Question

Într-un experiment se utilizează: un plan înclinat, un corp cu masa $m=1 \mathrm{~kg}$, şi un dinamometru. Unghiul format de suprafața planului înclinat cu orizontala este $\alpha=53^{\circ}(\sin \alpha \cong 0,8)$. Corpul prins de dinamometru este așezat pe suprafața planului înclinat și este ridicat de-a lungul planului cu viteză constantă, trăgând de capătul liber al dinamometrului cu o forță paralelă cu suprafața planului înclinat. În acerst caz, forța indicată de dinamometru este $F=10 \mathrm{~N}$. Constanta elastică a resortului dinamometrului este $k=500 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, iar coeficientul de frecare la alunecare dintre corp și planul înclinat este $\mu$.
a. Reprezentați toate forțele care acționează asupra corpului în timpul mișcării acestuia pe planul înclinat.
b. Folosind rezultatele experimentale, calculati valoarea alungirii resortului elastic al dinamometrului.
c. Determinați coeficientul de frecare la alunecare dintre corp și planul înclinat.
d. Se decuplează dinamometrul de corp, iar corpul este lăsat liber să coboare. Calculați accelerația corpului pe planul înclinat.

Answer 1

a.

Am atasat reprezentarea grafica a fortelor ce actioneaza asupra corpului aflat pe planul inclinat. Fe este forta elastica din resortul dinamometrului, G este greutatea corpului, Ff este forta de frecare la alunecare dintre corp si planul inclinat.

b.

Alungirea resortului dinamometrului poate fi calculata din formula fortei elastice:

$F_e = k \times \Delta x \implies \Delta x = \frac{F_e}{k}\\\Delta x = \frac{10}{500} = 0,02\hspace{1mm}m = 2\hspace{1mm}cm$

c.

Datorita faptului ca viteza de urcare este constanta, fortele tangente la suprafata planului inclinat au rezultanta zero:

$F_e = F_f + G_t \implies\\F_f = F_e - G_t \implies\\\mu \times G \times \cos(\alpha) = F_e - G\times \sin(\alpha)\\\mu = \frac{F_e}{G\cos(\alpha)} - tg(\alpha) \implies\\cos(\alpha) = \sqrt{1 -sin^2(\alpha)} = \sqrt{1 - 0,64} = 0,6\\tg(\alpha) = \frac{0,8}{0,6} = \frac{4}{3} \approx 1,33\\\implies\\\mu = \frac{10}{1 \times 10 \times 0,6} - \frac{4}{3} = \frac{1}{3} \approx 0,33$

Mai sus am folosit valoarea numerica g = 10 N/kg pentru constanta gravitationala.

d.

Daca se decupleaza dinamometrul, corpul va incepe sa coboare doar daca greutatea tangentiala Gt este mai mare decat forta de frecare la alunecare. Sa verificam acest lucru:

$G_t = G \times sin(\alpha) = 1 \times 10 \times 0,8 = 8N\\F_f = \mu \times G \times cos(\alpha) = \frac{1}{3} \times 1 \times 10 \times 0,6 = 2N\\\implies\\F_f < G_t$

Atunci din legea fundamentala a dinamicii, acceleratia de coborare a corpului pe planul inclinat va fi:

$a = \frac{G_t-F_f}{m} = \frac{8 - 2}{1} = 6 \frac{m}{s^2}$

_______________

O alta problema cu plan inclinat si frecare: https://brainly.ro/tema/3310100

#BAC2022 #SPJ4