Question

Intr-un grup sunt un nr impar de copii. Fiecare dintre ei are varsta de 11 ani sau de 12 ani. Daca suma varstelor copiilor din grup este de 200 de ani, atunci nr copiilor cu varsta de 12 ani este:

Answer 1

Notam:

copii de 11 ani=x

copii de 12 ani=y

x+y= numar impar

x=impar si y=par sau invers

• Luam x=par si y=impar

11x+12y=200

11 este numar impar ⇒11x este numar tot impar, iar 12y este par, ceea ce inseamna ca 11x+12y=numar impar, dar 200 este par, contrazice

• Ne ramane x=par si y impar

11x este par si 12y par

200=156+44 singura varianta

Deci 44:11=4

x=4 copii de 11 ani

156:12=13

y=13 copii de 12 ani

Answer 2

Răspuns: 13 → numărul copiilor de 12 ani

Explicație pas cu pas:  

✳ TEORIE

Reguli paritate - adunare:

impar + par = IMPAR

par + impar = IMPAR

par + par = PAR

impar + impar = PAR

Reguli paritate - înmulțire:

impar × par = PAR

par × impar = PAR

par × par = PAR

impar × impar = IMPAR

REOLVARE:

Notăm:

A → numărul copiilor de 11 ani

B → numărul copiilor de 12 ani

A + B = număr impar

11A + 12B = 200

  11A + 12B = 200

   ↓          ↓         ↓

               ⋮ 4      ⋮ 4

12B  ⋮ 4

200 ⋮ 4   ⇒ 11A ⋮ 4 ⇒ A = 4 → numărul copiilor de 11 ani

4 · 11 + 12B = 200

44 + 12B = 200

12B = 200 - 44

12B = 156     |:12   (împărțim toată relația cu 12)

B = 13 → numărul copiilor de 12 ani

Verificare:

11 · 4 + 12 · 13 = 44 + 156 = 200 (adevărat)

4 + 13 = 17 (17 → număr impar)

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 2 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.  

Baftă multă !