Question

Într-un hotel sunt camere cu 3 sau 4 pături, în total 100 de pături. Câte camere cu 3 pături şi câte cu 4 pături pot fi în hotel, dacă din fiecare fel sunt cel puţin 10?

Answer 1

Se noteaza cu a numarul camerelor cu 3 paturi si cu b numarul camerelor cu 4 paturi.
3a+4b=100
Stim ca atat a cat si b sunt ≥10 adica a=10+m si b=10+n
Daca determinam m si n ≥0 atunci am determinat a si b
3(10+m)+4(10+n)=100
Problema se reduca la
3m+4n=30
Cum divizorii lui 30 sunt 2,3 si 5 (ma ajuta 3 in special) atunci cum 3m este divizibil cu 3 inseamna ca si 4n este divizibil cu 3.
Rezulta ca n este divizibil cu 3.
Atunci n poate fi 0, 3, 6 (mai mare inmultit cu 4 ar depasi 30)
Pentru valorile lui se obtin valorile lui m respectiv 10, 6. 2
Stiind m si n, se calculeaza a si b.
Prin urmare solutiile problemei (a,b) sunt:
(20, 10), (16,13) si (12, 16)