Question

Într-un laborator de biologie se studiază germinația semințelor de porumb și de grâu.În acest scop, 2012 semințe au fost puse în farfurii.Semințele de porumb au fost puse în 64 de farfurii:în fiecare farfurie au fost puse acelaș număr de semințe.Semințele de grâu au fost puse în 60 de farfurii:în fiecare farfurie fiind acelaș număr de semințe.Într-o farfurie încap mai puține semințe de porumb decât de grâu.Câte semințe de porumb și câte semințe de grîu au fost puse în fiecare farfurie?

Answer 1

Notam: p= numarul semintelor de porumb dintr-o farfurie

             g= numarul semintelor de grau dintr-o farfurie

p<g

64p+60g=2012;   impartim la 4

16p+15g=503

=> g este numar impar (16p este par, si doar suma dintre un nr par si unul impar da un nr impar; 503)

=> 15g are ultima cifra 5

Pentru ca suma are ultima cifra 3, e necesar ca 16p sa aiba ultima cifra 8 si 503-16p sa fie divizibil cu 3.

503=3•167+2 => 16p are forma 3k+2 ;(da restul 2 la impartirea la 3)

u(16p)=8  si 16p=3k+2 => p∈{8; 23}

pentru p=8  => 16•8+15g=503

15g=503-128

g=375:15

g=25

p=8  (seminte de porumb sunt pe o farfurie)

g=25 (seminte de grau sunt pe o farfurie)

64•8+60•25=512+1500=2012 (A)

pentru p=23 => 16•23+15g=503

15g=503-168

g=135:15

g=9;  23>9,  nu convine;