Question

Într-un lot de 50 de piese, 5 sunt defecte. Se scot la întâmplare 4 piese. Care este probabilitatea ca printre piesele alese să fie și piese defecre?​

Answer 1

Ideea este simpluta desi necesita putin "Outside of the box", stii?

E ca un fel de programare dinamica la informatica, trebuie sa spargem problema in problemute mai mici. Iata cum:

Ni se cere sa aflam care este probabilitatea ca din 4 piese scoase cel putin una sa fie defecta.

Acum consideram numarul de moduri favorabile cele in care macar o piesa este defecta. Pai... posibilitatile sunt ca fix 1,2,3 sau 4 sa fie defecte din cele 4 ales.

Vom calcula probabilitatile pentru fiecare caz si apoi le vom aduna.

Caz 1: Probabilitatea ca o singura piesa sa fie defecta.

5/50*45/49*44/48*43/47=0.07701910551

Caz 2:Probabilitatea ca doua piese sa fie defecte.

5/50*4/49*45/48*44/47=0.00716456795

Caz 3: Probabilitatea ca trei piese sa fie defecte.

5/50*4/49*3/48*45/47=0.00048849326

Caz 4:Probabilitatea ca 4 piese sa fie defecte.

5/50*4/49*3/48*2/47=0.00002171081

Adunand probabilitatile ne da 0.08469387753

sau aproximativ 8,46%

Bafta, bossule

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

probabilitatea cautata este 1- probabilitatea ca TOATE piesele sa fie bune

este mai rapid decat sa insumam probabilitatile pt 1 defecta, 2 defecte,..4 defecte

varianta 1

sunt evenimernte dependente ca si cum am extrage cate o bila pe rand

1 buna din 45 bune, 50 total

1 buna din 44 bune, 49 total  (pt.ca una buna s-a extras)

1 buna din43bune, 47 total  (pt.ca doua bune s-au extras)

1 buna din42 bune, 46 total (pt.ca trei bune s-au extras)

deci

care e Probabilitteatae catoate sa fie bune?

(45/50)*(44/49)*(43/48)*(42/47)

care e probabilitatea sa avem si defecte?

1- (45/50)*(44/49)*(43/48)*(42/47)=...vezi tu mie mi-a dat aproximativ 0,35304

altfel, varianta 2

pt probabilitatea ca topte piesele sa fie bune, aplicam schema lui Bernoullil a bilei neintoarse

In cate feluri putem extrage 4 piese  bune din 50-5=45 piese bune?

Comb de 45 luate cate 4

In cate feluri putem extrage 4 piese de orice fel din 50 de piese de orice fel?

Comb de 50 luate cate4

deci care e Probailitatea ca toate piesele sa fie bune?

Comb de 45luatecate 4/Comb de 50 luate cate 4=

si atunci Prob.sa avem si cu defecte este :

1-Comb de 45luatecate 4/Comb de 50 luate cate 4=

=..vezi atasament pt simplificari .=

1-(42*43*44*45*)/(47*48*49*50)=

.. dupa cum vezi ACEEASI EXPRESIE NUMERICA  de  la varianta "babeste",  evenimente dependente succesive