Question

intr-un paralelipiped dreptunghic ABCDA'B'C'D' se noteaza cu O centrul bazei ABCD si cu O' centrul bazei A'B'C'D'.Sa se arate ca O este proiectia lui O' pe planul(ABCD) si ca umghiurile formate de segmentele O'A,O'B si O'D cu planul (ABCD ) sunt unghiuri congruente .

Answer 1

a)Știm din teorie că cele 2 baze ABCD și A'B'C'D' sunt paralele și cu laturi egale. Deci, centrele celor 2 vin situate în aceeași poziție. Știm de asemenea că cele 2 baze sunt paralele și că AA'=BB'=CC'=DD'. Deci distanța dintre cele 2 baze e egală cu una dintre acestea. Cum O și O' sunt situate în aceeași poziție la nivelul fiecărei baze, din toate cele de mai sus => că OO'||AA'. AA' e perpendicular pe bază, deci OO' e perpendicular pe bază, deci O este proiecția lui O' pe Bază ABCD.

b)Este logic ca sunt egale. În primul rând, din cele demonstrate la a) și din teorie, știm că O'A=O'B=O'D. Relația 1.
Va apărea inevitabil în discuție OO' care este mereu același. Relația 2.
Apoi, dacă proiectăm dreptele OA',OB',OD' pe baza ABCD, adică să ducem perpendiculare din vârfuri pe bază, observăm că sunt dreptele OA,OB respectiv OD, care sunt jumatati de diagonale, logic egale. Relația 3.
Din toate cele 3 relatii tragem concluzia că cele 3 triunghiuri care se formează din OA',OB',OD',OA,OB,OD și OO' sunt egale între ele, deci impliciti și unghiurile lor sunt congruente corespunzător.