Question

Intr un paralelogram măsura unui unghi este media aritmetica a măsurilor altor 2 unghiuri. Arată ca paralelogramul este dreptunghi

Answer 1

Daca luam doua unghiuri dintr-un paralelogram, sunt fie congruente, fie suplementare

Daca luam doua unghiuri congruente, le notam masurile: a si a
Celalalt unghi care are masura egala cu media aritmetica este suplementul fiecaruia dintre unghiurile cu masura a, deci notam cu 180°-a

(a+a)/2 = 180°-a
2a/2 = 180°-a
a = 180°-a
a+a = 180°
2a = 180°
a = 90°
Si paralelogramul are un unghi drept, deci este dreptunghi

Daca luam doua unghiuri suplementare, le notam masurile cu a si b
a+b=180°

Media aritmetica
(a+b)/2 = 180°/2 = 90°
Si are un unghi drept, deci este dreptunghi