Question

Intr-un patrulater convex ABCD , diagonala AC este bisectoarea unghiurilor A si C iar BD este mediatoarea segmentului [AC] . este patrulater ABCD romb?
Repede va roogggg !!,

Answer 1

da. fie AC∩BD={O}
daca AC e bisectoare , mas∡ BAO= mas∡ DAO
                                                     AO≡AO
 mas∡ BOA=mas ∡DOA=90°
 ⇒( caz congruenta cateta unghi) ΔBAO≡ΔDAO⇒BO≡OD
 cum BD e mediatoare AC⇒AO≡OC⇒ABCD patrulater in care diagonalele se injumatatesc, ABCD paral;elogram
 dat BD⊥AC  (BD mediatoare AC, ipoteza)⇒ABCD paralelogram cu diagonale perpendiculare⇔ABCD romb, cerinta