Question

intr un patrulater convex ABCD diagonala BD este bisectoarea unghiurilor B si D,iar diagonala AC este mediatoarea segmentului BD.Este patrulaterul ABCD romb?

Answer 1

Notam cu O intersectia AC cu BD, si avem:
Daca AC edte mediatoarea segmentului BD=> AC_|_BD, si BO=OD
Daca BD este bisectoarea unghiurilor B si D , atunci
<ABD=<DBC si <ADB=<BDC
si , de vreme ce AC_|_BD => <BAC=<BCA=> AB=BC
si
<DAC=<DCA=> AD=DC
De vreme ce BO=OD=> <CBA=<CDA=> CB=CD=AD=AB

=> Patrulaterul ABCD are toate laturile congruente si diagonalele perpendiculare=> ABCD=romb.