Question

Intr-un reper cartezian xOy se dau punctele A(4,1) si B(-4,1).Un punct C aflat pe axa Oy formeaza cu punctele A si B un triunghi avand aria egala cu 4( unitati de arie).
a) Ce coordonate ar putea avea punctul C?
b) Calculeaza lungimile segmentelor AB,BC si AC.

Answer 1

Dreapta AB II OX ( punctele A  si B au aceeas ordonata =1, sunt la aceas departare de OX deasupra deci e II cu OX). Notam cu M intersectia dreptei AB cu OY. MA=MB=4, A si B au aceeas abscisa in modul I 4 I=I -4 I=4,
si OY_I_ AB si C∈OY, deci CM este mediatoare segmentului AB, toate punctele de pe mediatoare sunt egal departate de capetele segmentului AB, a)deci AC=BC. Aria ΔCAB=(baza AB*inaltimea CM)/2=4
deci$Aria= \frac{AB*CM}{2}=4, deci, \frac{8*CM}{2}=4$ (AB=AM+MA=8). Simplificam cu 2 si rezulta 4CM=4⇒CM=1. C poate fi (I) deasupra lui AB si are ordonata y=OM+MC=1+1=2, iar abscisa C∈OX deci x=0 ⇒C(0; 2), sau,
(II) sub baza AB cu 1 unitati(=CH), deci este in origine, in cazul(II) C(0; 0).
 b) AB=8 - obtinut deja. BC=AC din T.lui Pitagora +$\sqrt{ AM^{2}+ CM^{2} } = \sqrt{16+1}= \sqrt{17}$ unitati.