Question

intr-un romb ABCD ,de centru O,cu latura de 13 cm ,lungimea proiectiei AO pe AB este egala cu 9cm .aflati aria rombului

Answer 1

fie AM -proiectia lui AOpe AB
MB=AB-AM=13-9=4cm
in ΔAOB-dreptunghic;
$MO^2=AM*MB;MO= \sqrt{9*4}=6cm$
dinΔAMO-dreptunghic
$AO= \sqrt{AM^2+MO^2} = \sqrt{81+36}= \sqrt{117}=3 \sqrt{13 }cm \\ AC=2AO=6 \sqrt{13}cm$
$AC^2+BD^2=4AB^2 \\ 36*13+BD^2=4*169;BD= \sqrt{4*169-36*13}= \sqrt{676-468}= \\ = \sqrt{208}=[tex]4 \sqrt{13}cm$
$A =\frac{AC*BD}{2} = \frac{6 \sqrt{13}*4 \sqrt{13} }{2}=156cm^2$