Question

Într-un sac sunt bile albe, verzi, roșii, albastre. Știind că 35 bile nu sunt albe, 45 nu sunt verzi, 47 nu sunt roșii, 53 nu sunt albastre, să se determine: a) Numărul bilelor albe. b) Numărul minim de bile care trebuie scoase, fără a ne uita în sac, pentru a fi siguri că am scos cel puțin câte o bilă de fiecare culoare.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

S=al+r+v+ab   suma tuturor bilelor

 r+v+ab=35

al+r+ab=45

al+v+ab=47

al+r+v=53

...........................

3al+3r+3v+3ab=180              ⇒al+r+v+ab=180:3=60

al=S-35=60-35=25 bile albe

v=60-45=15 bile verzi

r=60-47=13 bile rosii

ab=60-53=7 bile albastre

b) probabilitatea de a scoate o bila alba=25/60

  probabilitatea de a scoate o bila verde=15/60

probabilitatea de a scoate o bila rosie=13/60

probabilitatea de a scoate o bila albastra=7/60

numarul minim de bile=60:(p1×p2×p3×p4)=60:0,0026≅23

Answer 2

Răspuns:

Notam cu

a - bile albe

v - bile verzi

r - bile rosii

b - bile albastre

a)

Știind că 35 bile nu sunt albe asta inseamna ca sunt verzi, rosii si albastre

v + r + b = 35

Știind că 45 bile nu sunt verzi asta inseamna ca sunt albe, rosii si albastre

a + r + b = 45

Știind că 47 bile nu sunt rosii asta inseamna ca sunt albe, verzi si albastre

a + v + b = 47

Știind că 53 bile nu sunt albastre asta inseamna ca sunt albe, verzi si rosii

a + v + r = 53

adunam cele 4 relatii si vom avea

$v+r+b+a+r+b+a+v+b+a+v+r = 35+45+47+53\\\\3v+3r+3b+3a = 180 \:\:\:\:\:impatim \:ecuatia\:la\:3\\\\v+r+b+a=60\\\\v+r+b= 35 \Rightarrow 35 + a = 60 \Rightarrow a= 60-35 \Rightarrow \boxed{a =25} \:bile\:albe\\\\53+b=60\Rightarrow b = 60-53\Rightarrow \boxed{b=7} \:bile\:albastre\\\\ 45 + v = 60 \Rightarrow v = 60 -45 \Rightarrow \boxed{v=15}\:bile\: verzi\\\\ 47 +r = 60 \Rightarrow r = 60 - 47 \Rightarrow \boxed{r =13 }\:bile\:rosii$

b) pentru a afla numărul minim de bile care trebuie scoase, fără a ne uita în sac, pentru a fi siguri că am scos cel puțin câte o bilă de fiecare culoare,

ne gandim ca suntem cei mai ghinionisti oameni de pe fata pamantului si extragem din prima toate bilele albe (25),toate bilele albastre (7), toate bilele verzi (15) si o bila albastra (deoarece cere numarul minim)

25 + 7 + 15 + 1 = 48 numărul minim de bile care trebuie scoase, fără a ne uita în sac, pentru a fi siguri că am scos cel puțin câte o bilă de fiecare culoare

P.S.: Am rezolvat problema asa fiindca stiu ca e dintr-o culegere de clasa a 4 a.

Bafta la examen