Question

Intr-un saculet sunt bile rosii si bile albe care cantaresc in total 100g. fiecare bila rosie cantareste 5g, iar fiecare bila alba cantareste 7g. cate bile sunt in saculet?

Answer 1

x - nr bilelor rosii
y - nr bilelor albe 

5x +  7y = 100 
nu cunoastem cate bile avem in total , deci presupunem  : 
daca toate bilele ar fi rosii, atunci  am avea   100 : 5 = 20 bile
daca toate bilele ar fi albe, atunci am avea   100 : 7 = 14 ,29   
 numarul de bile trebuie sa fie  intre 15 si 20
varianta convenabila ar fi  6 bile rosii si 10 bile albe 
6 x 5 + 10 x 7 = 100  

Answer 2

fie r numarulde  bile rosii si a,numarulde bile albe
atunci
5r+7a=100
impartim relatia prin 5
r+7a/5=20

a≥2, ptca ni s-a spus bile, deci sunt mai multe din fiecare fel
r∈N, 20∈N⇒7a/5∈N
 
deci
 a=5 atunci r=20-7=13
sau
a=10 atunci r=20-14=6
sau
a=15 atunci r=20-21=-1∉N
nu mai incercam pt valori mai mari ale lui a , pt ca numarulde bile rosiidevine negativ


deci problema admite exact 2 solutii
5 bile albe si 13 rosii (verificare 5*7+13*5=35+65=100)
sau
10bile albe si 6 bile rosii (verificare 10*7+6*5=70+30=100)