Question

intr un sir de nr pare consecutive suma dintre primul si ultimul termen este 204 iar suma dintre ultimii doi termeni este 398. cati termeni are sirul? determinati suma termenilor din sir

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

sirul este o progresie aritmetica cu ratia  r = 2

a1 + an = 204

an-1 + an = 398

an = a1 + (n-1)r

an = a1 + 2(n - 1)

a1 + a1 + 2(n-1) = 204

a1 + 2(n-2) + a1 + 2(n-1) = 398

2a1 + 2n - 2 = 204

2a1 + 4n - 6 = 398

2a1 + 2n = 206

2a1 + 4n = 404

Scadem prima ecuatie din a doua ecuatie.

2a1 + 4n - 2a1 - 2n = 404 - 206

2n = 198

n = 198 : 2 = 99

Sirul are 99 de termeni

a1 = (206 - 2*99) : 2 = 4

a99 = 4 + 98*2 = 200

Sn = n*(a1 + an)/2 = 99(4 + 200)/2 = 10098