Question

Intr-un sistem de axe xOy, se considera punctele A(1,1), B(5,3), C(3,7). Calculati aria triunghiului ABC.

DAU COROANA

Answer 1

Răspuns:

10 cm²

Explicație pas cu pas:

Distanta dintre doua puncte in plan:

$AB=\sqrt{(X_B-X_A)^2+(Y_B-Y_A)^2}$

$AB=\sqrt{(5-1)^2+(3-1)^2}\\AB=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\\\\AC=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{2^2(1+3^2)}=2\sqrt{10}\\BC=\sqrt{(-2)^2+4^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$

Deci triunghiul ABC este isoscel, AB = BC.

Fie BD ⊥ AC, D ∈ (AC). Cum ABC este isoscel, D - mijlocul AC.

AD = AC / 2 = √10. Aplicam teorema lui pitagora in ΔADB - dr.

$AB^2= AD^2 + BD^2\\BD=\sqrt{AB^2-AD^2}\\BD=\sqrt{(2\sqrt{5})^2-\sqrt{10}^2 } \\BD=\sqrt{4\times 5-10} =\sqrt{10} \\A=b\times h/2\\A=2\sqrt{10}\times \sqrt{10} /2\\A=\sqrt{10} ^2=10cm^2$