Question

Într-un sistem de coordonate se consideră

punctele A(3, 2), B(-1,2), C(-1,-2) și D,

simetricul punctului A față de axa absciselor.

a) Determinați coordonatele punctului D.

b) Calculați lungimile segmentelor AB, BC, CO

și AC. Gold

c) Arătaţi că ABCD este un pătrat.
.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) D este simetricul punctului A față de axa absciselor:

AD ⊥ Ox, iar punctul (3;0) este mijlocul segmentului AD

$3 = \frac{3 + x}{2} = > x = 3 \\ 0 = \frac{2 + y}{2} = > y = - 2$

=> D(3;-2)

b)

$AB = \sqrt{ {(3 - ( - 1))}^{2} + {(2 - 2)}^{2} } = \sqrt{16 + 0} = \sqrt{16} = 4$

$BC = \sqrt{ {( - 1 - ( - 1))}^{2} + {(2 - ( - 2))}^{2} } = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4$

$CO = \sqrt{ {( - 1 - 0)}^{2} + {( - 2 - 0)}^{2} } = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$

$AC = \sqrt{ {(3 - ( - 1))}^{2} + {(2 - ( - 2))}^{2} } = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2}$

d) AB² + BC² = 16 + 16 = 32 = AC²

=> AB ⊥ BC

$BD = \sqrt{ {( - 1 - 3)}^{2} + {(2 - ( - 2))}^{2} } = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2}$

=> BD = AC

=> ABCD pătrat