Question

Într-un tetraedru VABC avem VA=VB=VC=9 cm și AB=BC=CA=6 radical din 6 cm. Punctele M,S,P sunt mijloacele segmentelor VB, BC si respectiv VC.
a) calculati lungimea segmentului [VS]
b) demonstrati ca MS II (VAC) c) determinati m( unghiului AB,MP)
d) determinați m( unghiului VS,AC)​

Answer 1

Răspuns:

ΔAVB DR SI ISOS⇒AB^2=36*2=36*2 AB=12

b)∡(VMC)SI ((VAB) muchia comuna VM

ΔVMB, VM^2=VB^2-BM^2 VM=6

ΔCMB CM^2=144-36 CM=6√3

ΔVMC obs ca; VM^2=36, CM^2=3*36, SI VC^2=2*36 deciVM^2+VC^2=CM^2⇒(reciproca lui Pitagora),VM⊥VC

dar AB⊥(VCM)deoarece e perpendicular pe 2 dr concurente di acest plan si anume

AB⊥VM AB⊥CM (M fiind mijl lui Ab avem CM ⊥ab . abc echilat si VM ⊥ab VAB isosc)⇒AB⊥(VMC) ⇒AB⊥CV

DECI ∡dintre AB si CV =90 acesta fiind unghiul diedru cautat