Question

Intr-un trapez ABCD baza mica AB are lungimea de 6 cm ,masura (unghiului ADC)=45 de grade,masura(unghiului BCD)=30 de grade,iar inaltimea trapezului este de 2 radical din 3 cm.a)Calculeaza lungimea laturii AD.b)Calculeaza lungimea laturii CD.

Answer 1

Ipoteza
ABCD-Trapez
AB=6cm
m(ADC)=45
m(BCD)=30
h=2√3cm
Concluzie
a)AD=?
b)CD=?

Rezolvare

a)   Folosim sinus de 45 de grade in triunghiul AOD dreptunghic in O =cateta.opusa/ipotenuza
√2/2=AO/AD
√2/2=2√3/AD
AD=2√3*2/√2
AD=4√3/√2
AD=4√6/2
AD=2√6⇒2*2√3⇒4√3 cm
Pentru ca √6 este 2√3 descompus in factor primi

b)   Putem afla latura CD ori prin x ori cu Teorema lui Pitagora in triunghiul AOD dreptunghic in O

Cu Teorema lui Pitagora se procedeaza astfel
(4rad3)²=(2rad3)²+DO²
16*3=4*3+DO²
48=12+DO²
DO²=48-12
DO²=36
DO=√36
DO=6 cm

DO=OE=EC=6 cm 


Putem afla latura si prin x
DO=x
OE=6cm
EC=x 
DC=x

x+6+x=x
2x+6=x
2x-x=6
x=6 cm

DO+OE+EC=DC
6+6+6=18cm
DC=18 cm

Sper ca te-am ajutat!!!!