Question

Într-un trapez isoscel ABCD, cu AB||CD, AB
$<$
CD, [AD]=[BC] are AC perpendicular pe AD. Știind că înălțimea AE( AE perpendicular pe DC, E aparține (DC)) este egală cu
$\sqrt[12]{3}$
cm, iar [AB]=[AD], calculați: a) perimentrul trapezului ABCD;
b) aria trapezului ABCD;
c) lungimile diagonalelor trapezului ABCD;
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Dacă AC⊥AD, atunci punctele A,C,D sunt plasate pe un cerc cu diametrul CD. Dacă AD=AB=BC, coarde egale, deci și arce egale. Atunci m(arcAD)=m(arcAB)=m(arcBC)=180°:3=60°. Atunci ∡ACD=(1/2)·m(arcAD)=30°=∡DAE. Atunci DE=(1/2)·AD. Fie DE=x, AD=2x=AB=BC. ⇒CD=4x. P(ABCD)=AB+BC+CD+AD=2x+2x+4x+2x=10x.  CE=3x.

După T.Înălțimei, AE²=DE·CE=x·3x, ⇒3x²=AE², ⇒ x=AE/√3.

Atunci P(ABCD)=10·AE/√3 cm.

b) Aria=AE·(AB+CD)/2=AE·(2x+4x)/2=AE·6x/2=AE·3x=3·AE·AE/√3=AE²·√3.

c) După T.Catetei, AC²=CE·CD=3x·4x, deci 12x²=AC², ⇒ AC=x·√12=2√3x=2√3·AE/√3=2·AE cm = BD.

ps. La final înlocuești AE prin radical de ord 12 din 3....Succese!

Mai ai de raționalizat numitorul la perimetru.... :))))

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: