Question

Intr-un trapez isoscel, diagonala este perpendiculara pe latura neparalela, iar inaltimea trapezului este egala cu 12√3 cm. Stiind ca baza mica este egala cu latura neparalela a trapezului, calculati :

a) perimetrul trapezului
b) aria trapezului
c) lungimile diagonalelor trapezului

Answer 1

datele din ipoteza le-am pus pe figura
intr-un trapez isoscel diagonalele sunt congruente
in tr. ABD aplicam teorema inaltimii BE
3*12^2 = y(x+y)  (1)
teorema pitagora in ABE
x^2=y^2+3*12^2 (2)
din (1) si (2) rezulta
x^2-2y^2-xy=0
x^2-y^2-y^2-xy=0
(x-y)(x+y)-y(x+y)=0
(x+y)(x-2y)=0,    x,y ∈R+ ⇒ x+y≠0 ⇒ x-2y=0 ⇒ y=x/2
revin cu pitagora in tr. ABE
x^2=x^2/4 + 3*12^2
3x^2=3*4*12^2
x=24 cm
a) perimetru = 5x=120 cm
b) aria trapez= 3x*12√3/2 = 432√3 cm2
c) BD=AC=√(3*12^2 + 9x^2/4)=24√3 cm