Question

intr-un trapez lungimea liniei mijlocii este de 16cm,iar lungimea segmentului ce uneste mijloacele diagonalelor este de 4cm.afla lungimile bazelor trapezului.

Answer 1

MN line mijlocie in trapez ⇒ AM=MB, CN=ND si MN║AD
MP este linie mijlocie in tr. ABC deci AP=PC, MP║BC, MP=BC/2
NQ este linie mijlocie in tr. BCD deci DQ=QB,NQ║BC, NQ=BC/2
MQ este linie mijlocie in tr. ABD deci MQ=AD/2
MP+PQ=AD/2
NQ=BC/2 din aceste relatii rezulta ceea ce stiam ca MN=MP+PQ+QN=(AD+BC)/2

MP+PQ=AD/2, PQ=AD/2 - BC/2 ⇒ PQ=(AD-BC)/2 relatie cunoscuta.
MN=16 cm ⇒ (AD+BC)/2=16, AD+BC=32 cm
PQ=4 cm ⇒ (AD-DC)/2=4, AD-BC=8 cm
din cele doua relatii rezulta  AD=20 cm, BC=12 cm

am considerat AD>BC. daca nu stim in ce relatie exista AD si BC atunci
PQ= | AD-BC| /2
puteam sa aplic direct formulele:
MN=(AD+BC)/2 si
PQ=(AD-BC)/2 dar am vrut sa mai trec prin demonstratia acestora