Question

într-un triunghi ABC, B' este simetricul lui B față de mijlocul laturii AC , C' simetricul lui C față de mijlocul laturii AB. Demonstrati că:
a) punctele C' , A și B' sunt coliniare.
b) C'B'=2BC
DAU COROANA

Answer 1

Notez cu:

D mijlocul lui AC, D∈AC, AD=DC

E mijlocul lui AB, E∈AB, AE=EB

in triunghiul ABB', DE este linie milocie (AE=EB si BD=DB'), deci:

1)  DE | AB'

in triunghiul ACC', DE este linie mijlocie (AD=DC si CE=EC'), deci

2)  DE | AC'

b)

in triunghiul ABC, DE este linie mijlocie

3)  DE=BC/2

dar din 1) si 2) rezulta:

DE=AB'/2

DE=AC'/2

din 3) 

BC=2DE=DE+DE=(AB'+AC')/2

AB'+AC'=2BC

C'B'=2BC