Question

intr-un triunghi abc luam un punct m intre a si b astfel incat am = ab/3 fie n mijlocul medianei din varful a aratati ca punctele m n si c sunt coliniare

Answer 1

notam BM'=AB/3, A, M, M', B coliniare in aceasta ordine, M,M' ∈[AB]
notam AA' mediana din A
unim M' cu A' si M cu C
notam {N}=MC∩AA'

in triunghiul BMC M'A' este linie mijlocie pentru ca uneste mijlocul lui MB cu mijlocullui BC prin urmare:
1)  M'A'║MC 
in triunghiul AM'A', MN  este linie mijlocie pentru ca din relatia 1) rezulta M'A'║MN si MM'=MA (M este mijlocul lui AM')
prin urmare AN=NA' deci N se afla la jumatatea medianei AA', in consecinta M,N,C sunt coliniare