Question

Intr un triunghi ABC, M, N si P sunt mijloacele segmentelor AB, BC, si AC. Se stie ca OM = i, ON = 2i + 2j si OP = -i +6j , sa se calculeze vectorii AB, BC SI AC

Answer 1

NP linie mijliocie

BA=2NP=2(NO+OP)=2(OP-ON)
AB=2(ON-OP)= 2[2i+2j-(-i+6j)]=2(3i-4j)=6i-8j

MP linie mijlocie
BC=2MP=2(MO+OP)=2(OP-OM)=2(-i+6j-i)=2(-2i+6j)=-4i+12j

MN linie mijlocie
AC=2MN= 2(MO+ON)=2(ON-OM)= 2(2i+2j-i)=2(i+2j)=2i+4j

Verificare
 Este necesar ca AB+BC +CA =AB +BC-AC=0
6i-8j-4i+12j- (2i+4j)= 2i+4j-(2i+4j)=0 Adevarta, problema este bine rezolvata