Question

Intr un triunghi ABC se cunosc AB=15 cm, BC=14 cm ,AC=13 cm.Sa se afle lungimea inaltimii duse di farful A.
Va rooogggg!!!!​

Answer 1

In triungiul ABC avem:

AB = 15 cm

AC = 13 cm

BC = 14 cm

Fie D∈(BC), AD⊥BC

Notam cu  BD = x ⇒ DC = 14 - x

In  ΔABD dreptunghic avem m(∡ADB) = 90° aplicam peorema lui Pitagora si vom avea:

AB² = AD² + BD²

AD² = AB²- BD²

AD² = 15² - x² (relatia 1)

In ΔADC dreptunghic avem m(∡AMC) = 90°aplicam peorema lui Pitagora si vom avea:

AC² = AD² + DC²

AD² = AC²- DC²

AD² = 13² - (14 - x)² (relatia 2)

Egalam cele doua relatii si vom avea:

15² - x² = 13² - (14 - x )²

225 - x² = 169 - 196 + 28x + x²

225 - 169 + 196 = 28x

252 = 28x  |:28

x = 9 ⇒ BD = 9 cm ⇒ DC = 5 cm

Inlocuim pe x in prima relatie si aflam lungimea inaltimii AD

AD² = 15² - x²

AD² = 15² - 9²

AD² = 225 - 81

AD² = 144

AD = √144

AD = 12 cm