Question

Intr-un triunghi cu lungimile laturilor de 3 cm, 4 cm si 6 cm, este dusa mediana corespunzatoare laturii mai mari. Sa se afle cosinusul unghiului format de mediana cu latura mai mica a triunghiului

Answer 1

BD=CD=BC/2=3 cm
ducem AE⊥BC
ED=x, BE=3-x
ducem BF⊥AD
AB=BD=3 cm ⇒ tr. BAD este isoscel ⇒ BF este si mediana ⇒ AF=DF=y
(3-x)^2=9-h^2 (pitagora in ABE)   (1)
(3+x)^2=16-h^2 (pitagora in ACE)   (2)
(2) - (1)
12x=7
x=7/12 cm
din (1) rezulta:
(3-7/12)^2=9-h^2
h^2=455/144
h=√455/12
cu pitagora in ADE
4y^2=x^2+h^2
4y^2=7/2
y=√14/4 cm
cos(BAD)=y/3=√14/12