Question

Intr-Un triunghi dreptunghic ABC cu m(unghiului A)=90° și m(unghiului C)=30°,inaltimea are lungimea egala cu 6 radical din 3

a) Aflati aria triunghiului ABC.

b) Dacă DE perpendicular pe AC, E aparține (AC),determinați valoarea raportului ariilor triunghiurilor CDE si ABC.

Vă rog să mă ajutați.

Mulțumesc din suflet.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

din textul postat inteleg ca inaltimea care masoara 6√3 ar fi AD⊥BC

a. in Δ dreptunghic ADC, ∡=30° si aplicand regula ∡30° =>AC=2*AD=12√3

in Δ dreptunghic ABD, din ipoteza avem ca ∡B=60° si implicit ∡BAD=30°

aplicand ftiile trigonometrice pentru a afla lungimile necunoscute. astfel

cos∡BAD=AD/AB <=> cos30°=6√3/AB <=>√3/2=6√3/AB => AB=12

cunoastem AB si ∡C=30° => BC=24

Aria Δ dreptunghic ABC este produsul catetelor/2, deci AB*AC/2= 12*12√3/2=72√3

b. din Δ dreptunghic ADC: cunoastem AC si AD si prin pitagora aflam msura lui DC

DC²=AC²-AD²=144*3-36*3=108*3=36*3*3, deci DC=6*3=18

In Δ dreptunghic CDE stim ca ∡=30°, DC ipotenuza, deci DE=DC/2=9

tot in acest triunghi, aplicand Pitagora => EC²=DC²-DE² = 18²-9²=9*27 deci EC=9√3

aria lui CDE=DE*EC/2=9*9√3/2=81√3/2

raportul ariilor (81√3/2)/72√3=9/16