Question

într-un triunghi dreptunghic ABC, m (A) = 90 ,AD BC, D aparține (BC), se dau:
a)AB =60 cm și BD=36 cm. Se cer AD,AC,CD și BC
b) AC=30 cm și CD= 20 cm. Se cer BC,BD,AB și AD.
c) BD/CD = 9/16 și BC=25 cm. Calculați BD,CD,AB,AC și AD.

Answer 1

Răspuns:

a) AD= 48 cm , CD= 64 cm , BC = 100 cm , AC = 80 cm

b) AD=10√5 cm , BC=45 cm , BD=25 cm , AB=15√5 cm

c) BD= 9 cm , CD= 16 cm , AB= 15 cm , AC=20 cm , AD= 12 cm

Explicație pas cu pas:

Rezolvare :

a)  AB =60 cm și BD=36 cm. Se cer AD,AC,CD și BC

Δ ABD dreptunghic => Teorema lui Pitagora : AB²=BD²+AD²

60²=36²+AD² => 3600=1296+AD² => AD²=2304 => AD=√2304 => AD=48 cm

Teorema inaltimii : AD²=BD · CD => 48² = 36 · CD => 2304=34 CD => CD=2304 / 34 => CD=64 cm

BC=CD + DB => BC=64 + 36 => BC=100 cm

AB²+AC²=BC² => 60²+AC²=100² => 3600 + AC² = 10,000 => AC=6400 => AC=80 cm

Raspuns : AD= 48 cm , CD= 64 cm , BC = 100 cm , AC = 80 cm

b) AC=30 cm și CD= 20 cm. Se cer BC,BD,AB și AD.

Δ ADC dreptunghic => Teorema lui Pitagora : AD²+CD²=CA²

AD²+20²=30² => AD²+400=900 => AD²=500 => AD=√500=> AD=10√5 cm

Teorema inaltimii : Δ ABC : m(∡A) = 90° => AD²= BD · CD

10√5²=BD · 20 => 500=BD · 20 => BD=500/20 => BD=25 cm

BC = CD + DB = 20 + 25 => BC=45 cm

Teorema lui Pitagora => AB² + AC² = BC² =>AB² + 30² = 45² => AB²+ 900 = 2025 => AB²=2025-900 => AB²=1125 => AB=15√5 cm

Raspuns : AD=10√5 cm , BC=45 cm , BD=25 cm , AB=15√5 cm

c) BD/CD = 9/16 și BC=25 cm. Se cer  BD,CD,AB,AC și AD.

BC=CD=9/16 => 16BD=9CD => CD+BD=25 |*9 => 16BD + 9BD = 225 =>

25BD=225 => 225/25 = 9 => BD=9 cm

16 * 9 = 9CD => CD=16 cm

Teorema inaltimii => AD²=BD · CD => AD²=9 · 16 =144 => AD=√144 => AD=12 cm

Teorema catetei : AB²=BD · ·BC => AB²=9 · 25 => AB²=225 => AB=√225 => AB=15 cm

Teorema lui Pitagora : BC²=AB²+AC² => 25²=15²+AC² => 625=225+AC² => AC²=400 => AC=√400 => AC=20 cm

Raspuns : BD= 9 cm , CD= 16 cm , AB= 15 cm , AC=20 cm , AD= 12 cm