Question

Intr-un triunghi dreptunghic ABC m A=90 BC=36 D-mij [BC] DE perpendicular pe AB E apartine[AB] Daca AD interesectat CE={F} atunci FD=?

Answer 1

Daca D este mijlocul laturii BC, atunci, in Δ ABC,   AD este mediana corespunzatoare ipotenuzei si lungimea ei este egala cu 1/2 din cea a ipotenuzei:

AD = BC/2 =36/2 = 18

BD = 18
CD =18
AD =18
⇒Δ ABD isoscel (BD=AD), la fel si Δ ADC (AD=CD)

Din DE _I_ AB ⇒ DE=inaltime in Δ isoscel ABD ⇒ {E} este mijlocul laturii AB (BE=AE)
⇒CE este mediana corespunzatoare laturii AB

Punctul F este intersectia celor 3 mediane ale Δ ABC (toate cele 3 mediane ale unui triunghi se intersecteaza intr-un punct numit centrul de greutate al acestuia) si se gaseste la 1/3 de  punctul D (sau 2/3 de A).
⇒FD = AD / 3 = 18/3 = 6