Question

Intr-un triunghi dreptunghic ABC, m (unghiului A)= 90 grade, Am=mediana corespunzatoare ipotenuzei Bc are lungimea de 18cm. Daca m( unghiului MAC)=30grade, calculati:

a) valoarea raportului BD/CD, unde D este proiectia punctului A pe ipotenuza Bc.
b) perimetrul triunghiului

Answer 1

unghiul a are 90 ggrade si unghiul MAC30 rezulta ca unghiul BAM are 60 .AM ESTE MEDIANA IN TIUNGHI DREPTUNGHIC DECI E JUMATATE DIN IPOTENUZA DECI AM ESTE EGALA CU 9 CM .IN triunghiul ABM latura BM este jumatate din BC din mediana deci este tot 9 cm de aici rezulta ca tiunghiul ABM ESTE ISOSCEL CU UN UNGHI DE 60 DECI E ECHILATERAL DE AICI AB este tot 9 cm .Acum aplicam teorema catetei in ABC rezulta de aici ca AB la patrat e BD ori BC de unde BD e 9/2.DC e BC minus BD deci  DC EGAL CU 27/2.RAPORTUL BD/CD ESTE EGAL CU 1/3.                                        perimetrul e AB PLUS BC PLUS AC ,mai trebuie aflat AC CU TEOREMA CATETEI DECI AC PATRAT EGAL CU DC ORI BC DE UNDE AC ESTE EGAL CU 9 RADICAL DIN 3 .         PERINETRUL E 9 PLUS 18 PLUS 9 RAD DIN 3 REZULTA CA ESTE EGAL CU 27 PLUS 9 RAD DIN 3 DAM FACTOR COMUN PE 9 DE AICI REZULTA CA PERIMETRUL ESTE 9 PE LANGA 3 PLUS RADICAL DIN 3