Question

Intr-un triunghi dreptunghic ABC, masura unghiului A=90°, mediana AM corespunzatoare ipotenuze BC are lungimea egala cu 18 cm. Dacă măsură unghiului MAC=30°, calculati:
b) aria și perimetrul triunghiului.
E URGEEEEEEEEEEEEENT!
DAU COROANA.

Answer 1

ABC=triunghi dreptunghin in ∡A
AM=mediana, M∈[BC] 
din cele doua ⇒ AM=1/2BC⇒BC=2×18cm=36cm
m(∡MAC)=30°⇒m(∡MAB)=60°(2)
AM=mediana⇒M=mijlocul [BC] ⇒ AM=MB⇒ΔAMB=isoscel (1)
Din (1) si (2) ⇒ ΔAMB=echilateral ⇒ AB=AM=18cm
ΔABC=dreptunghic ⇒ din Teorema lui Pitagora ca AC²=BC²-AB²
AC²=1296-324=972
AC=18√3 cm
Aria=AB×AC/2=(18×18√3)/2=162√3 cm²
Perimetrul=AB+AC+BC=18+36+18√3=54+18√3=18(3+√3)cm