Question

Într-un triunghi dreptunghic ABC punctul G este centru de greutate. Dacă AB=CG=8 , aflați perimetrul și aria !
-Vă rog repede !​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔABC cu ∡A=90°. AB=CG=8, unde G  este centru de greutate.

Fie CD mediana, deci CD=(3/2)·CG=(3/2)·8=12.

AD=(1/2)·AB=(1/2)·8=4. Din ΔADC, T.P. ⇒AC²=CD²-AD²=12²-4²=4²·(3²-1)=4²·8=4²·4·2. Deci AC=√(4²·4·2)=4·2√2=8√2.

Din ΔABC, BC²=AB²+AC²=8²+(8√2)²=8²+8²·2=8²·(1+2)=8²·3. Deci BC=8√3.

Atunci P(ABC)=AB+BC+AC=8+8√3+8√2=8·(1+√3+√2).

Aria(ABC)=(1/2)·AB·AC=(1/2)·8·8√2=32√2.