Question

Intr-un triunghi dreptunghic cu y = 90° cunoastem lungimea unei catete si inaltimea h care cade pe c. Calculeaza aproximativ celelalte lungimi ale laturilor si unghiurile triunghiului.
a) a = 6, h = 4

Answer 1

Δ ( h , a si β ) drept   h⊥c 
sinβ= h / a   = 4 /6 = 2 /3
dar in Δ( a ,b ,c) drept   sinβ = b /c 
b /c = 2 / 3     ⇒  b = 2c / 3 
c² = a² + b² 
c² = b² + 36          ;  c² = (2c / 3)²+ 36         ; c² = 4c² /9 + 36  numitor 9 
9c² =4c² + 9 ·36       ; 9c² -4c² =9 ·36           ; 5c² = 9 · 36 
c² = 9 · 36 /5
c= √9√36 / √5 = 3 · 6 / √5 = 18√5 / 5 
b =  2 · 18√5 / 3 ·5 = 12√5/ 5 
sinβ = 2/3  = 0,(6)= 43°
sinα = a /c = 6  / [18√5 /5]  = √5 /3 = 2,23 /3 = 0,74=47°