Matematică, întrebare adresată de Theodor2004, 9 ani în urmă

Într-un triunghi dreptunghic, înălțimea corespunzătoare ipotenuzei are 6 cm, iar ipotenuza 20 cm. Determinați lungimile catetelor triunghiului


albatran: fie x, proiectia unei catete pe ipotenuza
atunci teorema inaltimii ne spune ca
6²=x(20-x)
x²-20x=36
x²-20x-36=0

x1,2=(20+/-√(400+144))/2=(20+/-√544)/2=(20+/-4√34)/2=(10+/-2√34)
deci
pt x1=10+2√34, cealat proiectie este 20-10-2√34=10-2√34
si [pt x2, se obtine solutia simetrica
cu aceste 2 valori si inaltimea 6, afli catetele da curadicali dubli..spersa fie un patrrat perfect..dar nu am nerv acum sa verific
side aici le calculezi catetele..prea complicat

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Utilizator anonim
4

Fie b și c,  lungimile celor două catete (b > c),  

a - lungimea ipotenuzei, h - lungimea înălțimii

corespunzătoare ipotenuzei.

h = bc/a ⇒ 6 = bc/20 ⇒ bc = 120    (1)

Cu teorema lui Pitagora, rezultă :

b² + c²  = 20² ⇒ b² + c²  = 400      (2)

Din relațiile (1), (2) se obțin:

(b+c)² = b² + c² +2bc = 400 + 240 = 640

(b - c)² = b² + c² - 2bc = 400 - 240 = 160

( b+ c)² / (b - c)² = 640/160 ⇒

⇒ ( b+ c)² / (b - c)² = 4 ⇒  (b+ c) / (b - c) =  2 ⇒

⇒  b+ c = 2b - 2c ⇒ b = 3c    (3)

(1), (3) ⇒ 3c·c = 120 ⇒ c² = 40⇒ c=√40 =

= √4·10= 2√10 cm     (4)

(3), (4) ⇒ b = 3·2√10 = 6√10 cm

Așadar, lungimile catetelor sunt:

6√10cm și 2√10 cm.



 








Theodor2004: Mulțumesc mult ptr ajutor.
Alte întrebări interesante