Într-un triunghi dreptunghic, înălțimea corespunzătoare ipotenuzei are 6 cm, iar ipotenuza 20 cm. Determinați lungimile catetelor triunghiului
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
Fie b și c, lungimile celor două catete (b > c),
a - lungimea ipotenuzei, h - lungimea înălțimii
corespunzătoare ipotenuzei.
h = bc/a ⇒ 6 = bc/20 ⇒ bc = 120 (1)
Cu teorema lui Pitagora, rezultă :
b² + c² = 20² ⇒ b² + c² = 400 (2)
Din relațiile (1), (2) se obțin:
(b+c)² = b² + c² +2bc = 400 + 240 = 640
(b - c)² = b² + c² - 2bc = 400 - 240 = 160
( b+ c)² / (b - c)² = 640/160 ⇒
⇒ ( b+ c)² / (b - c)² = 4 ⇒ (b+ c) / (b - c) = 2 ⇒
⇒ b+ c = 2b - 2c ⇒ b = 3c (3)
(1), (3) ⇒ 3c·c = 120 ⇒ c² = 40⇒ c=√40 =
= √4·10= 2√10 cm (4)
(3), (4) ⇒ b = 3·2√10 = 6√10 cm
Așadar, lungimile catetelor sunt:
6√10cm și 2√10 cm.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Chimie,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
atunci teorema inaltimii ne spune ca
6²=x(20-x)
x²-20x=36
x²-20x-36=0
x1,2=(20+/-√(400+144))/2=(20+/-√544)/2=(20+/-4√34)/2=(10+/-2√34)
deci
pt x1=10+2√34, cealat proiectie este 20-10-2√34=10-2√34
si [pt x2, se obtine solutia simetrica
cu aceste 2 valori si inaltimea 6, afli catetele da curadicali dubli..spersa fie un patrrat perfect..dar nu am nerv acum sa verific
side aici le calculezi catetele..prea complicat