Question

Intr-un triunghi dreptunghic isoscel lungimea uneicatete este 6 radical din 2 cm
Calculati lungimile proectiilor catetelor pe ipotenuza

Answer 1

$\text{Fiind triunghi isoscel, catetele sunt egale.} \\ \text{Aplicam teorema lui Pitagora pentru a calcula ipotenuza:} \\ Ipotenuza = \sqrt{(6 \sqrt{2})^{2}+(6 \sqrt{2})^{2}}= \sqrt{72+72}= \sqrt{144}=12\;cm \\ \text{Deoarece este un triunghi dreptunghic isoscel, inaltimea } \\ \text{aferenta ipotenuzei coincide cu mediana} \\ => \text{lungimea proiectiei fiecarei catete pe ipotenuza, este} \\ \text {jumatate din ipotenuza. } \\ Pr.C1 = Pr.C2= \frac{12}{2} = 6 \;cm$

$\text{Metoda a 2-a de calcul a proiectiei catetei pe ipotenuza:} \\ \text{Aplicam teorema catetei:} \\ Notam: \\ p = \text{proiectia catetei pe ipotenuza.} \\ i = ipotenuza \\ c=cateta \\ c^{2} = i*p \\ =>p= \frac{ c^{2} }{i} =\frac{ (6 \sqrt{2} )^{2} }{12}=\frac{ 72 }{12} = 6\;cm \\ =>\;p1 = p2 = 6\;cm$