Question

intr-un triunghi dreptunghic isoscel,mediana corespunzatoare ipotenuzei este de 2√2 cm.Determinati lungimea medianei corespunzatoare unei catete.​

Answer 1

Răspuns:

Fie triunghiul ABC = dreptunghic isoscel ( m(<A) = 90°)  

AM= mediana (M= mij. lui BC)

AM= 2√2 cm

Din ambele ne rezulta conform reciprocei teoremei medianei ca

BC= AM x 2

BC= 2√2 x 2

BC= 4√2 cm

Dar triunghiul ABC este triunghi dreptunghic isoscel, asa ca ne rezulta ca AB= AC= 4cm

Fie N = mij lui AB => AN = AB/2= 4/2 = 2

N = mij lui AB=> CN= mediana ( mediana catetei)

In triungiul ANC: m(<CAN)= 90° => (teorema lui Pitagora) =>

=> AC² + AN²= CN ²

4²+2²= CN²

CN²= 16 +4

CN=√20

CN = 2√5 cm