Question

Într-un triunghi dreptunghic lungimea ipotenuzei este 25 cm , iar raportul catetelor este de 3/4 . Calculați perimetrul și aria triunghiului .

Answer 1

Răspuns:

60; 150

Explicație pas cu pas:

notăm ipotenuza a, catetele b și c

a = 25

$\frac{b}{c} = \frac{3}{4} \implies c = \frac{4b}{3}$

T.P.: b² + c² = a²

${b}^{2} + {\Big( \frac{4b}{3} \Big)}^{2} = {25}^{2} \iff 9 {b}^{2} + 16 {b}^{2} = 9 \cdot {25}^{2}\\ 25 {b}^{2} = 9 \cdot {25}^{2} \iff {b}^{2} = 9 \cdot 25 \\ \implies \bf b = 15 \: cm \\ c = \frac{4 \cdot 15}{3} \implies \bf c = 20 \: cm$

Perimetrul = a+b+c = 25 + 15 + 20 = 60 cm

Aria = ½×b×c = ½×15×20 = 150 cm²