Într-un triunghi dreptunghic lungimea ipotenuzei este de 15 cm, iar lungimea proiecțiilor unei catete pe ipotenuza este cu 9 cm mai mare decât lungimea proiecției celalte catete. Aflați lungimea corespunzătoare ipotenuzei
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
datele problemei:
ABC triunghi dreptunghic cu A unghi de 90 grade
fie D proiecția perpendiculară a lui A pe ipotenuza BC
se cunoaște lungimea ipotenuzei BC ca fiind de 15 cm
se spune că lungimea proiecției unei catete pe ipotenuză este cu 9 cm mai mare decât lungimea proiecției pe ipotenuză a celeilalte catete.
Întru-cât deja știm lungimea corespunzătoare a ipotenuzei, care este de 15 cm, trebuie să aflăm lungimile proiecțiilor celor două catete pe ipotenuză și lungimile catetelor
rezolvare:
facem desenul conform cu datele problemei și vom avea următoarele relații:
(1) BD + DC = BC = 15 cm
(2) BD = DC + 9 cm
din (1) rezultă BD = 15 cm - DC
introducem în (2) și avem 15 cm - DC = DC + 9 cm
facem calculul și rezultă 6 cm = 2 * DC , adică DC = 3 cm
introducem în (1) și avem BD + 3 cm = 15 cm
facem calculul și rezultă BD = 12 cm.
Și acum problema devine:
Într-un triunghi ABC, dreptunghic în A, se cunosc ipotenuza și proiecțiile catetelor pe ipotenuză. Să se determine catetele.
rezolvare:
Avem triunghiurile dreptunghice în puctul D de pe ipotenuza BC
DAB asemenea cu DCA
AB / AC = BD / AD = AD / DC
ne interesează valoarea lui AD
din raportul BD / AD = AD / DC rezultă valoarea lui AD deoarece se cunosc BD și DC .
Determinăm catetele triunghiului ABC astfel:
ABpătrat = BDpătrat + ADpătrat, de aici rezultă AB
ACpătrat = DCpătrat + ADpătrat, de aici rezultă AC
In triunghiul ABC dreptunghic in A, cunoaștem toate laturile sale și deci problema este rezolvată.
Explicație pas cu pas: