Matematică, întrebare adresată de danut918, 9 ani în urmă

Într-un triunghi dreptunghic, masura unghiului A =90 de grade si masura unghiului C =30 de grade AD-înălțime
Dacă AC=6 cm.,BD=....,CD=.....

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de BYBYbiu
2
Am construit un triunghi ABC exact ca în aceasta imagine:
Din triunghiul ADC: măsura (<D)=90° (AD _|_ BC) ; AC=6 cm (din ipoteza) ; măsura (<C)=30°
=>
sinusul (&lt; c) =  \frac{cateta \: opusa}{ipotenuza }  \\ sinusul( &lt; 30) =  \frac{ad}{ac}  \\  \frac{1}{2}  =  \frac{ad}{6} \\ ad =  \frac{6}{2}  \\ ad = 3 \: cm

Din triunghiul ADC :măsura (<D)=90° =>
AD=3 cm
AC=6 cm

=>din teorema lui Pitagora =>
cd {}^{2}  = ac {}^{2}  - ad {}^{2} \\ cd {}^{2}   = 6 {}^{2}  - 3 {}^{2} \\ cd {}^{2}   = 36 - 9 \\ cd {}^{2}  = 25 \\ cd =  \sqrt{25}  \\ cd = 5 \: cm
Deoarece măsura (<A)=90°
masura (<C)=30° => măsura (<B)=180°-[măsura (<A)+măsura (<C)]=180°-(90°+30°)=180°-120°=60°

Din triunghiul ABD: măsura (<B)=60°
AD=3 cm =>

=>
tangenta( &lt; b) =  \frac{cateta \: opusa}{cateta \: alaturata}   \\ tangenta( &lt; 60) =  \frac{ad}{bd}  \\  \sqrt{3}  =  \frac{3}{bd} \\  \sqrt{3} bd =3 \\ bd =  \frac{3}{ \sqrt{3} }   \\ bd =   \frac{3 \sqrt{3} }{3}  \\ bd =  \frac{ \sqrt{3} }{1}  \\ bd =  \sqrt{3} cm
Anexe:
Alte întrebări interesante