Question

Intr-un triunghi dreptunghic , medianele sunt de √52 si√73 cm
Determinati raportul dintre raza cercului inscris si raza cercului circum scris triunghiului

Answer 1

Răspuns:

2:5

Explicație pas cu pas:

Fie m(∡C)=90°, BC=a, AC=b, AN=√73, BM=√52

Din ΔANC, ⇒AC²+CN²=AN², ⇒b²+(a/2)²=73, ⇒a²+4b²=4·73

Din ΔBMC, ⇒BC²+CM²=BM², ⇒a²+(b/2)²=52, ⇒4a²+b²=4·52.

Scadem parte cu parte, ⇒3(b²-a²)=4·(73-52), ⇒3(b²-a²)=4·21, ⇒b²-a²=28

Deci b²=a²+28. inlocuim in a²+4b²=4·73, ⇒a²+4·(a²+28)=4·73, ⇒

5a²=4·73-4·28, ⇒5a²=4·(73-28)=4·45, deci a²=36, deci a=6cm, Atunci b²=36+28=64, deci b=8cm.

Atunci AB=10cm.

R=(1/2)·AB=5cm.

r=Aria:Semiperimetru.  mai este o formula r=(a + b- c):2=(6+8-10):2=2cm

Aria=(1/2)·6·8=24

Semiperimetru=(6+8+10):2=12

r=24:12=2cm

Deci  r:R=2:5