Question

intr-un triunghi dreptunghic o cateta este de 16 cm iar proectia sa pe ipotenuza este de 8 cm
a)lungimea ipotenuzei este de ........
b) lungimea proectiei celelaltei catete pe ipotenuza este.....
c) cealalta cateta are lungimea de......
d) lungimea inalimii corespunzatoare ipotenuzei este ,,,,,,,
e) masura unghiului opus catetei de 16cm este..........

Answer 1

a) Teorema catetei

AB² = BD×BC => BC = AB²/BD = 256/8 = 32 cm

b)

DC = BC - BD = 32 - 8 = 24 cm

c) Teorema catetei

AC = √DC×BC = √24×32 = √768 = √2⁸×3 = 2⁴√3 = 16√3 cm

d) Teorema inaltimii

AD = √BD×DC = √8×24 = √192 = √2⁶×3 = 2³√3 = 8√3 cm

e)

sinC = AB/BC = 16/32 = 1/2 => sinC = 1/2 => ∡C = 30°