Question

intr un triunghi dreptunghic raportul catetelor este 3/4 perimetrul este 24 cm. aflati lungimea inaltimii corespunzatoare ipotenuzei.

Answer 1

notam c1, c2 si i catetele si ipotenuza
stim ca c1/c2=3/4
P=c1+c2+i=24 cm
c1/c2=3/4 rezulta ca c1=3/4*c2
aplic Pitagora
i^2=c1^2+c2^2=9/16*c2^2+c2^2=25/16*c2^2
deci doar i=5/4*c2
aplic in perimetru P=c1+c2+i     si avem P=24=3/4* c2+c2+5/4*c2=3*c2
deci c2=24/3=8cm
c1=3/4*8=6cm
i=5/4*8=10cm
notam cu h inaltimea corespunzatoare ipotenuzei si apoi aplic formula ariei triunghiului dreptunghic sub 2 forme
h*i/2=c1*c2/2
h=c1*c2/i=6*8/10=48/10=24/5cm

Answer 2

C1 /C2 =3/4
C1 =3K
C2 =4K
IP ^2 =3K^2+4K^2
IP ^2 =9K^2+16K^2
IP^2 =25K^2
IP =5K
P =C1+C2+IP
24 =3K+4K+5K
24 =12K
K =24:12
K =2
C1=3K =3*2 =6 cm
C2 =4*2 =8cm
IP =5*2 =10 cm
h =C1*C2/IP
h =6*8/10 =48/10 =4.8 cm