Question

Într-un triunghi dreptunghic un punct de tangență al cercului înscris în acest triunghi împarte ipotenuza în segmente cu lungimea de 5 cm și 12 cm.Aflați lungimile catetelor triunghiului.

Answer 1

fie triunghiul ABC dreptunghic in A si punctele de tangenta ale cercului inscris cu laturile triunghiului, M,N,P
M∈AB cateta
N∈AC cateta
P∈BC ipotenuza
notam:
AM=x ⇒ AN=x (AM si AN tangentele la cerc sunt congruente)
BP=5 ⇒ BM=5 din aceleasi considerate
CP=12 ⇒CN=12

aplicam pitagora
BC^2=AB^2+AC^2
17^2=(x+5)^2 + (x+12)^2 de aici rezulta ecuatia
x^2+17x-60=0
(x-3)(x+20)=0
din care rezulta cu usurinta solutia x=3
AB=8
AC=15
8^2+15^2=64+225=289 = 17^2