Question

Intr-un triunghi echilateral ABC se noteaza cu M mijlocul laturii [BC] si cu D piciorul perpendicularei din punctul M pe dreapta AC . Daca AM=15 cm , atunci lungimea segmentului [DM] este egala cu : ??

Answer 1

h=√3/2 L
15=√3/2 L
L=2*15/√3=30√3/3=10√3
MV=10√3/2=5√3
DM²=15²-AD²=225-AD²
DM²=5√3²-DC²=75-(AC-AD)²=75-(10√3-AD)²=75-300+20√3*AD-AD²=
=-225+20√3*AD-AD²
225-AD²=-225+20√3*AD-AD²
450=20√3*AD
AD=450/20√3=22,5√3/3=7,5√3 cm
DM=√(225-(7,5√3)²=√225-168,75=√56,25=7,5 cm

Answer 2

AM = h = l √3 / 2
l √3/2 = 15
l √3 = 30 ⇒ l = 30/√3 = 30√3 / 3 = 10√3

A Δ ABC = l² √3 /4 = 100 ·3 √3 / 4 = 300 √3 / 4 = 75√3

A Δ AMC = 75√3 / 2
A Δ AMC = AC · MD / 2 = 10√3 · MD / 2 = 5√3 ·MD
                       ↓
                ( baza · h / 2)

⇒ 5√3 · MD  = 75 √3 / 2 ⇒ 75√3 = 10√3 ·MD
   ⇒ MD = 75 /10 = 7,5 cm