Question

Intr-un triunghi isoscel ABC se stie BC= 10 radical 3 cm si m(BAC)=120.Aria triunghiului ABC este...

Answer 1

tr. ABC e isoscel
m(BAC)=120°
Singura varianta e ca [AB] sa fie congruent cu [AC]
(daca [AB] ar fi congruent cu [BC] sau altfel, atunci m(BAC)=m(BCA)=120°, iar suma masurilor unghiurilor ar fi mai mare de 180°, in concluzie nu formeaza un triunghi.)

Deci,
tr ABC isoscel
[AB] congruent cu [AC]
m(BAC)=120°

=>m(BAD)=m(ACD)=[180°-m(BAC)]:2=
(180°-120°):2=60°:2=30°

Ducem AD perpendicular pe BC
Cum tr. ABC e isoscel cu baza [BC] =>
[AM] inaltime si mediana
=>m(ADB)=90°
=>BD=DC=BC:2=10¬/3 :2=5¬/3 (cm)


In tr. ABD
m(ADB)=90°
sin(BAD)=BD/AB
sin 60°=(5¬/3)/AB
¬/3 /2=(5¬/3)/AB
=>AB ¬/3 =2· 5¬/3 |: ¬/3
AB=10 (cm)


In tr. ABD
m(ADB)=90°
m(ABD)=30° }=>(conform T 30°-60°-90°) ca AD=AB:2
=>AD=10:2=5(cm)


A [ABC]=(BC·AD)/2=(5· 10¬/3)/2=25¬/3 (cm^2)