Question

Într-un triunghi măsurile unghiurilor sunt direct proporţionale cu numerele 2, 4 şi respectiv 6. Demonstraţi că triunghiul este dreptunghic.

Answer 1

Fie ABC-triunghi

m(∡A)+m(∡B)+m(∡C)=180°(1)

[∡A,∡B,∡C] d.p. [2,4,6]

⇒∡A/2 = ∡B/4 = ∡C/6 = k

⇒∡A=2k

  ∡B=4k

  ∡C=6k

din (1) ⇒ 2k+4k=6k=180°

              6k+6k=180°

              12k=180°

⇒k=180°/12⇒k=15°

⇒m(∡A)=2k=2·15°=30°

⇒m(∡B)=4k=4·15=60°

⇒m(∡C)=6k=6·15=90°

Daca ∡C=90° ⇒ ΔABC-dreptunghic

----→ΔTriunghiul1Δ←----