Question

Intr-un triunghi oarecare, doua inaltimi sunt egale cu 6 si cu 10. Demonstrați ca a 3-a este mai mica de 15.

Answer 1

6a=10b=2Aria

fie a, b, c , laturile triunghiului

atunci 6a=10b=inaltime a treia *c=2Aria (intr-un tr,., produsul intre latura si inaltimea corespunzatoareeste constantt si egal cu dublul ariei)

deci aria este 6a:2=3 a

iar b=0,6 a

deci a treia l;atura estemai mica decat a+0,6 a= 1,6a si mai marede a-0,6a=0,4 a (inegalitatea triunghiului)

a treia inaltime=2*Arie/a treia latura

a treia inalime∈(6a/1.6a;6a/0,4a) ⇒a treia inaltime<6:0,4=60/4=15 unitati lungime