Question

Intr-un triunghi oarecare, masurile unghiurilor sunt direct proportionale cu numerele 2,3 si 5. cel mai mare unghi are masura de?

Answer 1

 A +B +C = 180° 
A / 2 = B /3 = C / 5 = ( A +B +C ) / ( 2 +3 +5 ) =180° / 10 = 18° 
A /2 =18°            A =36° 
B/ 3 = 18°           B = 54°
C / 5 = 18°          C = 90°

Answer 2

Notam masurile unghiurilor triunghiului cu a;b si c.
Deoarece (a;b;c)  d.p. (2;3;5) ⇒ a/2=b/3=c/5=k (valoarea comuna a rapoartelor ) ⇒
 a/2=k ⇒ a=2k ; b/3=k ⇒ b=3k ; c/5=k ⇒c=5k . Deoarece  a+b+c=180° ⇒
2k+3k+5k=180° ⇔ 10k=180° ⇔k=180°:10  ⇔k=18°
a=2·18° ⇒ a=36°
b=3·18° ⇒ b=54°
c=5·18° ⇒ c=90° ⇒ triunghiul este dreptunghic⇒cel mai mare unghi are masura de 90°