Question

Intr-un tronson de blocuri sunt 165 de apartamente cu 2,3,4 camere, in total 480 camere. Stiind ca numărul apartamentelor cu 4 camere este de 2 ori mai mare decat al celor cu 3 camere sa se afle cu câte 2,3, respectiv 4 camere exista?!

Answer 1

Notam numarul de apartamente cu 2 camere cu a, cele cu 3 camere cu b si cele cu 4 camere cu c.
a+b+c = 165
2a+3b+4c = 480
c = 2b
Introducem c = 2b in celellate doua ecuatii si obtinem:
a+b+2b = 165, adica a+3b = 165
2a+3b+4*2b = 480, adica 2a + 11b = 480
Din prima relatie scoatem a = 165-3b si introducem in cea de-a doua relatie:
2(165-3b)+11b = 480
330 - 6b+11b = 480
5b = 480-330
5b = 150
b = 150:5
b = 30
a = 165-3b = 165-3*30 = 165-90
a = 75
c = 2b = 2*30
c = 60

Deci in bloc sunt 75 apartamente de 2 camere, 30 de 3 camere si 60 de 4 camere.

Answer 2

d-cu 2 camere; t-cu 3; q-cu 4 camere
d+t+q=165 apartamente
2×d+3×t+4×q=480 camere
q=2×t
2d+3t+4×2t=480camere
2d+11t=480
d+t+2t=165 => d+3t=165 |×2

(2d+11t)-(2d+6t)=480-330
5t=150 => t=150:5=30 apartamente

q=2×30=60 apartamente

d=165-t-q=165-30-60=75 apartamente