Question

Intr.un trunchi de piramida patrulatera regulata se cunoac :
L= 18 cm , l=10 h=3
calc :
Volumul trunchiului
b) apotema trunchiului
c) Aria lat a trunchiului
d ) Aria totala
e) vol trunchiului


2) In trunchiul de piramida reg ABCA'B'C'
se cun AB=16 A'B' =6 AA'= 13 cm
cal
a) apotema trunchiului
b) aria lat a trunchiului
c) inalt trunchiului
d ) vol..

Answer 1

1.trunchi de piramida patrulatera
volumul trunchiului:
Vtrunchi=h/3(Abaza mare+Abaza mica+√(Abaza mare×Abaza mica)=
=3/3 (18²+10²+√(18²×10²)=324+100+180=604 cm³

apotema trunchiului:
(AB-A'B')/2=(18-10)/2=4
ducem inaltimea B'M
ducem apotema B'N
in triunghiul B'NM se aplica Pitagora
B'N=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5 cm

aria laterala
Al=(Pbazei mari+Pbazei mici)×ap trunchiului/2=(18×4+10×4)×5/2=280 cm²

aria totala
At=Al+Abazei mari+Abazei mici=280+18²+10²=280+324+100=704 cm²


2.trunchi de piramida triunghiulara
apotema trunchiului
ducem apotema A'T  pe fata ABB'A'
AT=(AB-A'B')/2=(16-6)/2=5
in triunghiul AA'T aplicam Pitagora
A'T=√(13²-5²)=√(169-25)=√144=12
aria laterala
Al=(Pbazei mari+Pbazei mici)×ap trunchiului/2=(16×3+6×3)×12/2=396 cm²

inaltimea trunchiului
ducem inaltimea A'M' pe B'C'    A'M'=l√3/2=6√3/2=3√3
ducem inaltimea ANpe BC        AN=L√3/2=16√3/2=8√3
ducem inaltimea trunchiului A'P pe AN    AP=8√3-3√3=5
in triunghiul AA'P aplicam Pitagora A'P=√(13²-5²)=√(169-25)=√144=12

volumul trunchiului
Abazei mari=L²√3/4=16²√3/4=64√3
Abazei mici=l²√3/4=6²√3/4=9√3
Vtrunchi=h/3(Abaza mare+Abaza mica+√(Abaza mare×Abaza mica)=
=12/3(64√3+9√3+√(64√3×9√3)=4(73√3+72)